Géométrie dans l'espace

Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques 5e

Exercice 1 : Lire les coordonnées géographiques d'une ville sur terre à partir des angles

Sur le schéma ci-dessous, le point D symbolise la ville de Shillong (Inde).

On pourra faire pivoter la figure en cliquant dessus.
Légende
  • Méridien d'origine Greenwich 0°
  • Méridien du point D
  • Équateur 0°
  • Parallèle du point D
  • N : Pôle nord
  • S : Pôle sud
  • C : Centre de la terre
  • D : Ville de Shillong
Sachant que \( \widehat{SCE} = 90 ° \), \( \widehat{DCN} = 64 ° \), \( \widehat{ABD} = 92 ° \) et \( \widehat{ECD} = 26 ° \), donner les coordonnées géographique de la ville de Shillong (Inde).
Par exemple:
  • Pour la ville de Libreville (Gabon) on donnera une réponse de la forme \(\left(0°; 9° E\right)\)
  • Pour la ville de Woking (Royaume-Uni) on donnera une réponse de la forme \(\left(51° N; 1° O\right)\)

Exercice 2 : Calcul d'un rayon à partir de l'aire d'une sphère

Soit une sphère d'aire \(169\:cm^{2}\). Calculer son rayon.

On donnera le résultat sous la forme d'une valeur exacte avec \( \sqrt{\pi } \).

Exercice 3 : Lire latitude ou longitude d'une ville sur terre à partir des angles

Sur le schéma ci-dessous, le point D symbolise la ville de Ramagundam (Inde).

On pourra faire pivoter la figure en cliquant dessus.
Légende
  • Méridien d'origine Greenwich 0°
  • Méridien du point D
  • Équateur 0°
  • Parallèle du point D
  • N : Pôle nord
  • S : Pôle sud
  • C : Centre de la terre
  • D : Ville de Ramagundam
Sachant que \( \widehat{DCN} = 71 ° \), \( \widehat{ECD} = 19 ° \), \( \widehat{SCE} = 90 ° \) et \( \widehat{ABD} = 79 ° \), donner la latitude de la ville de Ramagundam (Inde).
Exemples de format de réponses attendu : \(80°N\), \(60°S\), \(80°E\) ou \(20°O\)

Exercice 4 : Calculer la longueur de l'équateur ou d'un méridien à partir du rayon/diamètre de la planète

Sur une planète de rayon \( 2\:500\:\text{km} \), on définit les méridiens de la même manière que sur Terre.

Quelle est la longueur d'un méridien de cette planète ?
On arrondira le résultat au kilomètre près, suivi de l'unité qui convient.

Exercice 5 : Lire latitude ou longitude d'une ville sur terre à partir des parallèles et méridiens

Sur le schéma ci-dessous, le point D symbolise la ville de Zamora (Mexique).

On pourra faire pivoter la figure en cliquant dessus.
Légende
  • Méridien d'origine Greenwich 0°
  • Méridiens (espacés de 20°)
  • Équateur 0°
  • Parallèles (espacés de 20°)
  • N : Pôle nord
  • S : Pôle sud
  • D : Ville de Zamora
Donner la latitude de la ville de Zamora (Mexique).
Exemples de format de réponses attendu : \(80°N\), \(60°S\), \(80°E\) ou \(20°O\)
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